121225

[121225] Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;0),B(-5;1;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) $\overrightarrow{AB}(6;-4;-2)$

b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n}(12;-8;-4)$.

c) Phương trình mặt phẳng $(P)$ là: $-3x+2y+z-3=0$.

d) Gọi $(Q)$ là mặt phẳng đi qua $C(1;-3;9)$ và song song với $(P)$ thì mặt phẳng $(Q)$ đi qua gốc toạ độ.

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) $\overrightarrow{AB}=(-6;4;2)$

b) Vì $(P)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$. Nên ta có $\overrightarrow{AB}$ là một VTPT của mp $(P)\Rightarrow$ VTPT $(P)$ là $\overrightarrow{n}(12;-8;-4)$

c) Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm $M(-2;-1;1)$ và có VTPT $\overrightarrow{n}(-3;2;1)$ có phương trình là

$-3(x+2)+2(y+1)+(z-1)=0$$\iff -3x+2y+z-5=0$

d) Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng qua $C(1;-3;9)$ và song song với $(P)$.

Suy ra phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $-3x+2y+z+d=0$

Thay toạ độ điểm $C(1;-3;9)$ vào phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ ta được $-3.1-3.2+9+d=0\iff d=0$.

Vậy phương trình trình mặt phẳng $(\alpha )$ là $-3x+2y+z=0$

(Vì hệ số $d=0$ nên suy ra mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua gốc tọa độ).