121225

[121225] Trong không gian với hệ tọa độ ${O x y z}$, cho hai điểm ${A(1 ;-3 ; 0), B(-5 ; 1 ; 2)}$. Gọi ${(P)}$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ${A B}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) ${\overrightarrow{A B}(6 ;-4 ;-2)}$

b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ${(P)}$ là ${\vec{n}(12 ;-8 ;-4)}$.

c) Phương trình mặt phẳng ${(P)}$ là: ${-3 x+2 y+z-3=0}$.

d) Gọi ${(Q)}$ là mặt phẳng đi qua ${C(1 ;-3 ; 9)}$ và song song với ${(P)}$ thì mặt phẳng ${(Q)}$ đi qua gốc toạ độ.

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) ${\overrightarrow{A B}=(-6 ; 4 ; 2)}$

b) Vì ${(P)}$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ${A B}$. Nên ta có ${\overrightarrow{A B}}$ là một VTPT của mp ${(P) \Rightarrow}$ VTPT ${(P)}$ là ${\vec{n}(12 ;-8 ;-4)}$

c) Mặt phẳng ${(P)}$ đi qua trung điểm $M(-2;-1;1)$ và có VTPT ${\vec{n}(-3 ; 2 ; 1)}$ có phương trình là

$-3(x+2)+2(y+1)+\left( z-1 \right)=0$$\Leftrightarrow -3x+2y+z-5=0$

d) Gọi ${(\alpha)}$ là mặt phẳng qua ${C(1 ;-3 ; 9)}$ và song song với ${(P)}$.

Suy ra phương trình mặt phẳng ${(\alpha)}$ có dạng ${-3 x+2 y+z+d=0}$

Thay toạ độ điểm ${C(1 ;-3 ; 9)}$ vào phương trình mặt phẳng ${(\alpha)}$ ta được ${-3.1-3.2+9+d=0 \Leftrightarrow d=0}$.

Vậy phương trình trình mặt phẳng ${(\alpha)}$ là ${-3 x+2 y+z=0}$

(Vì hệ số ${d=0}$ nên suy ra mặt phẳng ${(\alpha)}$ đi qua gốc tọa độ).