123225

[123225] Gọi $F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{e}^{x}}$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}{{e}^{x}}$. Tính $S=a+2b+c$.

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

Do $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ nên ta có ${F}'\left( x \right)=f\left( x \right)\Leftrightarrow \left( a{{x}^{2}}+\left( 2a+b \right)x+b+c \right){{e}^{x}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}{{e}^{x}}$. Do đó ta có

$\left\{ \begin{align} & a=1 \\ & 2a+b=-2 \\ & b+c=1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=-4 \\ & c=5 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow S=a+2b+c=-2$.