123225

[123225] Gọi $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)e^x$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={(x-1)}^2{e}^x$. Tính $S=a+2b+c$.

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

Do $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của $f\left(x\right)$ nên ta có $F^{\prime }\left(x\right)=f\left(x\right)\iff (a{x}^2+(2a+b)x+b+c)e^x={(x-1)}^2{e}^x$. Do đó ta có

$\{\begin{array}{rl}& a=1\\ & 2a+b=-2\\ & b+c=1\end{array}$$\iff \{\begin{array}{rl}& a=1\\ & b=-4\\ & c=5\end{array}$$\Rightarrow S=a+2b+c=-2$.