127225

[127225] Một vật trang trí có đế dạng khối chóp cụt đều ${A B C D . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}$ có chiều cao 3 cm, ${A B=8 \sqrt{2} {~cm}, A^{\prime} B^{\prime}=6 \sqrt{2} {~cm}}$ (Hình).

Gọi ${O}$ là giao điểm của ${A C}$ và ${B D, O^{\prime}}$ là giao điểm của ${A^{\prime} C^{\prime}}$ và ${B^{\prime} D^{\prime}}$.

Với hệ trục toạ độ như Hình, mặt phẳng ${\left(C D D^{\prime} C^{\prime}\right)}$ cắt tia ${O z}$ tại điểm ${M(0 ; 0 ; m)}$. Tìm giá trị của ${m}$.

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

Trả lời: 12

Toạ độ các điểm với hệ trục như hình

$C(-8;0;0)$, $D(0;-8;0)$, ${C(-8 ; 0 ; 0), D(0 ;-8 ; 0), D^{\prime}(0 ;-6 ; 3)}$. Ta viết phương trình mặt phẳng $\left( CD{D}'{C}' \right)$

$\overrightarrow{CD}=\left( 8;-8;0 \right)$

$\overrightarrow{C{D}'}=\left( 8;-6;3 \right)$

$\left( CD{D}'{C}' \right)$ có VTPT $\left[ \overrightarrow{CD},\overrightarrow{C{D}'} \right]=\left( -24;-24;16 \right)=-8\left( 3;3;-2 \right)$ hay $\vec{n}=\left( 3;3;-2 \right)$

$\Rightarrow \left( CD{{D}^{\prime }}{{C}^{\prime }} \right):3x+3y-2z+24=0$.

$\left( CD{D}'{C}' \right)$ cắt ${O z}$ tại ${M(0 ; 0 ; m)}$ nên $M\in \left( CD{D}'{C}' \right)$

Suy ra $-2m+24=0$$\Leftrightarrow m=12$.