127225

[127225] Một vật trang trí có đế dạng khối chóp cụt đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều cao 3 cm, $AB=8\sqrt{2}cm,A^{\prime }{B}^{\prime }=6\sqrt{2}cm$ (Hình).

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD,O^{\prime }$ là giao điểm của $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$.

Với hệ trục toạ độ như Hình, mặt phẳng $\left(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }\right)$ cắt tia $Oz$ tại điểm $M(0;0;m)$. Tìm giá trị của $m$.

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

Trả lời: 12

Toạ độ các điểm với hệ trục như hình

$C(-8;0;0)$, $D(0;-8;0)$, $C(-8;0;0),D(0;-8;0),D^{\prime }(0;-6;3)$. Ta viết phương trình mặt phẳng $\left(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }\right)$

$\overrightarrow{CD}=(8;-8;0)$

$\overrightarrow{C{D}^{\prime }}=(8;-6;3)$

$\left(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }\right)$ có VTPT $[\overrightarrow{CD},\overrightarrow{C{D}^{\prime }}]=(-24;-24;16)=-8(3;3;-2)$ hay $\overrightarrow{n}=(3;3;-2)$

$\Rightarrow \left(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }\right):3x+3y-2z+24=0$.

$\left(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }\right)$ cắt $Oz$ tại $M(0;0;m)$ nên $M\in \left(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }\right)$

Suy ra $-2m+24=0$$\iff m=12$.