219225

[219225] Tốc độ ${v({~m} / {s})}$ của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian ${t}$ (giây) được cho bởi công thức:

${v(t)=\left\{\begin{array}{r} t, 0 \leq t \leq 2, \\ 2, 2\lt t \leq 20, \\ 12-0,5 t, 20\lt t \leq 24 . \end{array}\right. }$

Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

Gọi ${s(t)}$ là quãng đường thang máy di chuyển được đến thời gian ${t}$ (giây).

Quãng đường thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là

${\begin{align} & s=s(20)-s(0)=\int\limits_0^{20} v(t) d t=\int\limits_0^2 v(t) d t+\int\limits_2^{20} v(t) d t+\int\limits_{20}^{24} v(t) d t \\ & =\int\limits_0^2 t d t+\int\limits_2^{20} 2 d t+\int\limits_{20}^{24}(12-0,5 t) d t=\left.\left(\frac{t^2}{2}\right)\right|_0 ^2+\left.2(t)\right|_2 ^{20}+\left.\left(12 t-\frac{0,5 t^2}{2}\right)\right|_{20} ^{24} \end{align}}$

${=(2-0)+2(20-2)+(144-140)=42({~m})}$

Vận tốc trung bình của thang máy là ${v_{t b}=\frac{s}{t}=\frac{42}{24}=1,75({~m} / {s})}$