219225

[219225] Tốc độ $v(m/s)$ của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian $t$ (giây) được cho bởi công thức:

$v(t)=\{\begin{array}{r}t,0\le t\le 2,\\ 2,2<t\le 20,\\ 12-0,5t,20<t\le 24.\end{array}$

Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

Gọi $s(t)$ là quãng đường thang máy di chuyển được đến thời gian $t$ (giây).

Quãng đường thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là

$\begin{array}{rl}& s=s(20)-s(0)=\underset{0}{\overset{20}{\int }}v(t)dt=\underset{0}{\overset{2}{\int }}v(t)dt+\underset{2}{\overset{20}{\int }}v(t)dt+\underset{20}{\overset{24}{\int }}v(t)dt\\ & =\underset{0}{\overset{2}{\int }}tdt+\underset{2}{\overset{20}{\int }}2dt+\underset{20}{\overset{24}{\int }}(12-0,5t)dt={\left(\frac{t^2}{2}\right)|}_0^2+{2(t)|}_2^{20}+{(12t-\frac{0,5t^2}{2})|}_{20}^{24}\end{array}$

$=(2-0)+2(20-2)+(144-140)=42(m)$

Vận tốc trung bình của thang máy là $v_{tb}=\frac{s}{t}=\frac{42}{24}=1,75(m/s)$