227225

[227225] Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là $2,25$mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là $3$ mét. Giá thuê mỗi mét vuông là $1500000$ đồng. Vậy bác Năm phải trả bao nhiêu nghìn đồng?

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

Gọi phương trình parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$. Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $\left(P\right)$ có đỉnh $I\in Oy$ (như hình vẽ).

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{rl}& \frac{9}{4}=c,(I\in \left(P\right))\\ & \frac{9}{4}a-\frac{3}{2}b+c=0(A\in \left(P\right))\\ & \frac{9}{4}a+\frac{3}{2}b+c=0(B\in \left(P\right))\end{array}$ $\iff \{\begin{array}{rl}& c=\frac{9}{4}\\ & a=-1\\ & b=0\end{array}$.

Vậy $\left(P\right):y=-x^2+\frac{9}{4}$.

Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:

$S=\underset{\frac{-3}{2}}{\overset{\frac{3}{2}}{\int }}(-x^2+\frac{9}{4})\text{d}x$$=2\underset{0}{\overset{\frac{3}{2}}{\int }}(-x^2+\frac{9}{4})\text{d}x$$={2(\frac{-x^3}{3}+\frac{9}{4}x)|}_0^{\frac{9}{4}}$$=\frac{9}{2}{\text{m}}^2$.

Số tiền phải trả là: $\frac{9}{2}.1500000=6750$ nghìn đồng.