227225

[227225] Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là $2,25$mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là $3$ mét. Giá thuê mỗi mét vuông là $1500000$ đồng. Vậy bác Năm phải trả bao nhiêu nghìn đồng?

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

Gọi phương trình parabol $\left( P \right):y=a{{x}^{2}}+bx+c$. Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $\left( P \right)$ có đỉnh $I\in Oy$ (như hình vẽ).

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{align} & \frac{9}{4}=c,\left( I\in \left( P \right) \right) \\ & \frac{9}{4}a-\frac{3}{2}b+c=0\left( A\in \left( P \right) \right) \\ & \frac{9}{4}a+\frac{3}{2}b+c=0\left( B\in \left( P \right) \right) \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & c=\frac{9}{4} \\ & a=-1 \\ & b=0 \\ \end{align} \right.$.

Vậy $\left( P \right):y=-{{x}^{2}}+\frac{9}{4}$.

Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:

$S=\int\limits_{\frac{-3}{2}}^{\frac{3}{2}}{\left( -{{x}^{2}}+\frac{9}{4} \right)\text{d}x}$$=2\int\limits_{0}^{\frac{3}{2}}{\left( -{{x}^{2}}+\frac{9}{4} \right)\text{d}x}$$=\left. 2\left( \frac{-{{x}^{3}}}{3}+\frac{9}{4}x \right) \right|_{0}^{\frac{9}{4}}$$=\frac{9}{2}{{\text{m}}^{2}}$.

Số tiền phải trả là: $\frac{9}{2}.1500000=6750$ nghìn đồng.