327225

[327225] Trong không gian $Oxyz$ cho $A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;6),D(2;4;6)$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng song song với $mp\left(ABC\right)$, $\left(P\right)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Viết phương trình của $\left(P\right)$

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

$\left(ABC\right):\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=1\iff 6x+3y+2z-12=0$.

$\left(P\right)\text{//}\left(ABC\right)\Rightarrow \left(P\right):6x+3y+2z+m=0(m\ne -12)$.

$\left(P\right)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $\left(ABC\right)\Rightarrow d(D,\left(P\right))=d(A,\left(P\right))$

$\iff \frac{|6.2+3.4+2.6+m|}{\sqrt{6^2+3^2+2^2}}=\frac{|6.2+3.0+2.0+m|}{\sqrt{6^2+3^2+2^2}}\iff |36+m|=|12+m|\iff [\begin{array}{rl}& 36+m=12+m\\ & 36+m=-12-m\end{array}$

$\iff m=-24$ (nhận).

Vậy phương trình của $\left(P\right)$ là $6x+3y+2z-24=0$.