327225

[327225] Trong không gian $Oxyz$ cho $A\left( 2;0;0 \right),B\left( 0;4;0 \right),C\left( 0;0;6 \right),D\left( 2;4;6 \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng song song với $mp\left( ABC \right)$, $\left( P \right)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Viết phương trình của $\left( P \right)$

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

$\left( ABC \right):\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=1\Leftrightarrow 6x+3y+2z-12=0$.

$\left( P \right)\text{//}\left( ABC \right)\Rightarrow \left( P \right):6x+3y+2z+m=0\,\,\left( m\ne -12 \right)$.

$\left( P \right)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)\Rightarrow d\left( D,\left( P \right) \right)=d\left( A,\left( P \right) \right)$

$\Leftrightarrow \frac{\left| 6.2+3.4+2.6+m \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\frac{\left| 6.2+3.0+2.0+m \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}}\Leftrightarrow \left| 36+m \right|=\left| 12+m \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 36+m=12+m \\ & 36+m=-12-m \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow m=-24$ (nhận).

Vậy phương trình của $\left( P \right)$ là $6x+3y+2z-24=0$.