422225

[422225] Một thùng dầu bị rò rỉ từ lúc 13 giờ với tốc độ rò rỉ là ${v(t)=16+3 t}$ (lít/giờ), trong đó ${t}$ (giờ) là thời gian tính từ khi bắt đầu bị rò rỉ. Khi đó ${V(t)}$ (lít) là thể tích dầu bị mất đi thoả mãn ${V^{\prime}(t)=v(t)}$. Giả sử ${V_1}$ là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ và ${V_2}$ là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ. Tính ${V_2-V_1}$ (theo đơn vị lít).

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

Ta có ${V^{\prime}(t)=v(t) \Rightarrow V(t)=\int v(t) {d} t}$.

Chọn gốc thời gian ($t=0$) bắt đầu dầu bị rò rỉ là 13 giờ

Thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ là

${V_1=\int\limits_0^3 v(t) {d} t=\int\limits_0^3(16+3 t) {d} t=\left.\left(16 t+\frac{3 t^2}{2}\right)\right|_0 ^3=61,5(l) \text {. }}$

Thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ là

${V_2=\int\limits_3^6 v(t) {d} t=\int\limits_3^6(16+3 t) {d} t=\left.\left(16 t+\frac{3 t^2}{2}\right)\right|_3 ^6=88,5(l) \text {. }}$

Do đó, ${V_2-V_1=88,5-61,5=27(l)}$.