422225

[422225] Một thùng dầu bị rò rỉ từ lúc 13 giờ với tốc độ rò rỉ là $v(t)=16+3t$ (lít/giờ), trong đó $t$ (giờ) là thời gian tính từ khi bắt đầu bị rò rỉ. Khi đó $V(t)$ (lít) là thể tích dầu bị mất đi thoả mãn $V^{\prime }(t)=v(t)$. Giả sử $V_1$ là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ và $V_2$ là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ. Tính $V_2-V_1$ (theo đơn vị lít).

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

Ta có $V^{\prime }(t)=v(t)\Rightarrow V(t)=\int v(t)dt$.

Chọn gốc thời gian ($t=0$) bắt đầu dầu bị rò rỉ là 13 giờ

Thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ là

$V_1=\underset{0}{\overset{3}{\int }}v(t)dt=\underset{0}{\overset{3}{\int }}(16+3t)dt={(16t+\frac{3t^2}{2})|}_0^3=61,5(l)\text{. }$

Thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ là

$V_2=\underset{3}{\overset{6}{\int }}v(t)dt=\underset{3}{\overset{6}{\int }}(16+3t)dt={(16t+\frac{3t^2}{2})|}_3^6=88,5(l)\text{. }$

Do đó, $V_2-V_1=88,5-61,5=27(l)$.