428225

[428225] Có $6$ học sinh và $3$ thầy giáo $A$, $B$, $C$. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ $9$ người đó ngồi trên một hàng ngang có $9$ chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh?

A. $4320$.

B. $90$.

C. $43200$.

D. $720$.

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

+) Xếp 9 người gồm 6 học sinh và 3 thầy sao cho 3 thầy luôn ngồi giữa 2 học sinh

+) Giai đoạn 1: Xếp 6 học sinh: $6!$ (cách)

Sau khi xếp 6 học sinh thì giữa 6 học sinh có 5 khoảng trống, nếu 3 thầy được sắp vào 5 khoảng trống này thì thoả yêu cầu bài toán

+) Giai đoạn hai: Chọn ra 3 khoảng trống trong 5 khoảng trống và xếp 3 thầy vào: $A_{5}^{3}$ (cách)

Áp dụng quy tắc nhân: $6!\cdot A_{5}^{3}=43200$ (cách)