527225

[527225] Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z-1=0$. Viết phương trình mặt phẳng song song với $\left( P \right)$ và cách $\left( P \right)$ một khoảng bằng 3?

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( 0;0;-1 \right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 2;2;-1 \right)$.

Mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với $\left( P \right)$ và cách $\left( P \right)$ một khoảng bằng 3 nên có dạng $\left( Q \right):2x+2y-z+d=0,\,\,\left( d\ne -1 \right)$.

Mặt khác ta có $d\left( M,\left( Q \right) \right)=3$$\Leftrightarrow \frac{\left| 1+d \right|}{\sqrt{4+4+1}}=3$$\Leftrightarrow \left| d+1 \right|=9$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & d=8 \\ & d=-10 \\ \end{align} \right.$ (thỏa mãn).

Do đó $\left( Q \right):2x+2y-z+8=0$ hoặc $\left( Q \right):2x+2y-z-10=0$.