527225

[527225] Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z-1=0$. Viết phương trình mặt phẳng song song với $\left(P\right)$ và cách $\left(P\right)$ một khoảng bằng 3?

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua điểm $M(0;0;-1)$ và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;2;-1)$.

Mặt phẳng $\left(Q\right)$ song song với $\left(P\right)$ và cách $\left(P\right)$ một khoảng bằng 3 nên có dạng $\left(Q\right):2x+2y-z+d=0,(d\ne -1)$.

Mặt khác ta có $d(M,\left(Q\right))=3$$\iff \frac{|1+d|}{\sqrt{4+4+1}}=3$$\iff |d+1|=9$$\iff [\begin{array}{rl}& d=8\\ & d=-10\end{array}$ (thỏa mãn).

Do đó $\left(Q\right):2x+2y-z+8=0$ hoặc $\left(Q\right):2x+2y-z-10=0$.