722225

[722225] Gọi $H_1,H_2,H_3,H_4$ là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục $y=f(x)$ và trục hoành với $x$ lần lượt thuộc các đoạn $[1;2],[2;3],[3;4],[4;5]$ (Hình). Biết rằng, các hình $H_1,H_2,H_3,H_4$ lần lượt có diện tích bằng $\frac{9}{4},\frac{11}{12},\frac{11}{12}$ và $\frac{9}{4}$. Giá trị $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f(x)dx$ bằng bao nhiêu?

© Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com

Lưu ý: Diện tích nằm phía trên trục hoành mang dấu DƯƠNG, nằm phía dưới trục hoành mang dấu ÂM.

Ta có

$\begin{array}{rl}\underset{1}{\overset{5}{\int }}f(x)dx& =\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)dx+\underset{2}{\overset{3}{\int }}f(x)dx+\underset{3}{\overset{4}{\int }}f(x)dx+\underset{4}{\overset{5}{\int }}f(x)dx\\ & =\underset{1}{\overset{2}{\int }}|f(x)|dx-\underset{2}{\overset{3}{\int }}|f(x)|dx+\underset{3}{\overset{4}{\int }}|f(x)|dx-\underset{4}{\overset{5}{\int }}|f(x)|dx\\ & =S_{H_1}-S_{H_2}+S_{H_3}-S_{H_4}=\frac{9}{4}-\frac{11}{12}+\frac{11}{12}-\frac{9}{4}=0.\end{array}$