128725
[128725] Cho tam giác $ABC$ thoả $\left\{ \begin{align} & \sin B.\cos C+\sin C.\cos B=\frac{1}{2} \\ & a=2b\cos C \\ \end{align} \right.$. Tính số đo của góc $\widehat{B}$. © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Ta có: $a=2b\cos C=2b\times \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab}=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{a}$ $\Rightarrow {{a}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}$ $\Rightarrow {{b}^{2}}={{c}^{2}}$ $\Rightarrow b=c$ Suy ra tam giác $ABC$ cân tại $A$, suy ra $\widehat{B}=\widehat{C}$ Trong tam giác $ABC$, ta luôn có: $\sin B.\cos C+\sin C.\cos B=\sin A$ Thật vậy, $\sin B.\cos C+\sin C.\cos B=\sin A$ $\Leftrightarrow 2R\sin B.\cos C+2R\sin C.\cos B=2R\sin A$ $\Leftrightarrow b.\cos C+c.\cos B=a$ $\Leftrightarrow b.\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab}+c.\frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}-{{b}^{2}}}{2ac}=a$ $\Leftrightarrow \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2a}+\frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}-{{b}^{2}}}{2a}=a$ $\Leftrightarrow \left...
