test

📝 Lời Giải Bài Toán Hình Học

Bài toán này sử dụng **Định lý Cosin** trong tam giác để tính chiều dài sợi cáp.

1. Phân tích và Ký hiệu

Mô hình hóa bài toán thành tam giác $\triangle ABC$:

• A: Đỉnh tháp.
• B: Chân tháp.
• C: Điểm neo cáp trên sườn dốc.

Thông số:

• Chiều cao tháp: $AB = 42\text{ m}$.
• Khoảng cách từ chân tháp đến điểm neo: $BC = 33\text{ m}$.
• Góc nghiêng của sườn dốc so với phương ngang: $34^\circ$.

2. Xác định góc $\angle ABC$

Tháp $(AB)$ được dựng thẳng đứng (góc $90^\circ$) so với phương ngang. Sườn dốc $(BC)$ nghiêng $34^\circ$ so với phương ngang. Do đó, góc $\angle ABC$ là:

$$\angle ABC = 90^\circ + 34^\circ = 124^\circ$$

3. Áp dụng Định lý Cosin

Áp dụng Định lý Cosin trong $\triangle ABC$ để tính chiều dài cáp $AC$:

$$ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) $$

Thay số:

$$ AC^2 = 42^2 + 33^2 - 2 \cdot 42 \cdot 33 \cdot \cos(124^\circ) $$

Tính toán:

$$ AC^2 \approx 1764 + 1089 - 2772 \cdot (-0.55919) $$ $$ AC^2 \approx 2853 + 1550.07 $$ $$ AC^2 \approx 4403.07 $$

Kết quả:

$$ AC = \sqrt{4403.07} \approx 66.3556\text{ m} $$

✅ Kết Luận

Chiều dài của sợi dây cáp đó là khoảng $66.36\text{ m}$.