idtoan

[428225] Có $6$ học sinh và $3$ thầy giáo $A$, $B$, $C$. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ $9$ người đó ngồi trên một hàng ngang có $9$ chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh? A. $4320$. B. $90$. C. $43200$. D. $720$. © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com +) Xếp 9 người gồm 6 học sinh và 3 thầy sao cho 3 thầy luôn ngồi giữa 2 học sinh +) Giai đoạn 1: Xếp 6 học sinh: $6!$ (cách) Sau khi xếp 6 học sinh thì giữa 6 học sinh có 5 khoảng trống, nếu 3 thầy được sắp vào 5 khoảng trống này thì thoả yêu cầu bài toán +) Giai đoạn hai: Chọn ra 3 khoảng trống trong 5 khoảng trống và xếp 3 thầy vào: $A_5^3$ (cách) Áp dụng quy tắc nhân: $6!\cdot A_5^3=43200$ (cách)

[328225] Lớp 11A có 18 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần cử một ban cán sự lớp gồm 4 người trong đó 1 lớp trưởng là nữ, 1 lớp phó học tập là nam, 1 lớp phó phong trào và 1 thủ quỹ là nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn một ban cán sự, biết rằng mỗi người làm không quá một nhiệm vụ A. 113400. B. 11340. C. 1134000. D. 1134. © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com +) Chọn 1 nữ lớp trưởng: 15 cách +) Chọn 1 nam lớp phó: 18 cách +) Chọn 1 nữ thủ quỹ: 14 cách +) Chọn 1 lớp phó phong trào: 30 cách (33 bạn mà loại đi 3 bạn được chọn trước) Vậy có $15\cdot 18\cdot 14\cdot 30=113400$ cách.

[228225] Một học sinh có $4$ quyển sách Toán khác nhau và $5$ quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp $9$ quyển sách trên giá sách sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại nhau? A. $362880$. B. $2880$. C. $5760$. D. $20$. © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Chỉ có 1 cách xếp là: VTVTVTVTV (tức văn trước toán sau) Không có trường hợp toán trước văn sau vì: TVTVTVTVV, khi đó 2 có 2 cuốn văn nằm gần nhau +) Có $4!$ cách xếp 4 cuốn toán vào 4 vị trí. +) Có $5!$ cách xếp 5 cuốn văn vào 5 vị trí Vậy có $4!\cdot 5!=2880$ cách

[128225] Số $2016$ có bao nhiêu ước số nguyên dương? A. $11.$ B. $36.$ C. $42.$ D. $18.$ © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Giả sử số $m$ có dạng phân tích ra thừa số nguyên tố là: $m=p_1^{k_1}{p}_2^{k_2}\cdots p_n^{k_n}$ Khi đó, số ước nguyên dương của $m$ là: $(k_1+1)(k_2+1)\cdots (k_n+1)$ Lưu ý. Nếu bài toán hỏi số ước nguyên, nghĩa là lấy cả ước âm, ta phải nhân thêm 2 Áp dụng: $2016=2^5\cdot 3^2\cdot 7^1$. Khi đó số ước dương của $2016$ là: $(5+1)(2+1)(1+1)=36$

[927225] Cho $E=\{0;1;2;3;4;5;6\}$. Hỏi có thể thành lập từ $E$ bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau sao cho mỗi số chia hết cho $5?$ A. $65.$ B. $84.$ C. $72.$ D. $55.$ © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com +) Gọi $\overline{abc}(a\ne 0)$. Để $\overline{abc}⋮5$ thì $c\in \{0;5\}$ TH1: $c=0$ GĐ1: Có $6$ cách chọn $a$. GĐ2: Có $5$ cách chọn $b$ Áp dụng quy tắc nhân: $5\cdot 6=30$cách TH2: $c=5$ GĐ1: Có 5 cách chọn $a$. GĐ2: Có $5$ cách chọn $b$ Áp dụng quy tắc nhân: $5\cdot 5=25$cách Áp dụng quy tắc cộng cho hai trường hợp: $30+25=55$cách

[827225] Cho $E=\{0;1;2;3;4;5;6\}$. Hỏi có thể thành lập từ $E$ bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau sao cho mỗi số chia hết cho $9?$ A. $26.$ B. $32.$ C. $30.$ D. $64.$ © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com +) Gọi $\overline{abc}(a\ne 0)$ là số thoả ycbt. Để $\overline{abc}⋮9\iff a+b+c⋮9$ +) Các bộ ba khác nhau thuộc $E=\{0;1;2;3;4;5;6\}$ $(0;3;6),(0;4;5)$$\stackrel{}{\to }$8 số $(1;2;6),(1;3;5),(2;3;4)$$\stackrel{}{\to }$18 số Vậy có 26 số.