1301225
Đề bài Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(-1; 2; 1), B(1; 0; 2), C(0; -2; 3)$. Tìm toạ độ điểm $M(a; b; c)$ sao cho biểu thức $S = \vec{MA} \cdot \vec{MB} + 2\vec{MB} \cdot \vec{MC} + \vec{MC} \cdot \vec{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải chi tiết Để tối tiểu hóa biểu thức $S$, ta sử dụng phương pháp tâm tỉ cự. Chèn điểm $I$ vào biểu thức $S$, ta có công thức tổng quát: $S = 4MI^2 + \vec{MI}(2\vec{IA} + 3\vec{IB} + 3\vec{IC}) + \text{const}$. Để triệt tiêu hạng tử chứa $MI$, ta chọn điểm $I$ sao cho: $2\vec{IA} + 3\vec{IB} + 3\vec{IC} = \vec{0}$. Tọa độ điểm $I(x_I; y_I; z_I)$ được xác định bởi: $x_I = \frac{2x_A + 3x_B + 3x_C}{8} = \frac{2(-1) + 3(1) + 3(0)}{8} = \frac{1}{8}$ $y_I = \frac{2y_A + 3y_B + 3y_C}{8} = \frac{2(2) + 3(0) + 3(-2)}{8} = -\frac{1}{4}$ $z_I = \frac{2z_A + 3z_B + 3z_C}{8} = \frac{2(1) + 3(2) + 3(3)}{8} = \frac{17}{8}$ Khi đó $S = 4MI^2 + \tex...
