228225

🌟 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ 🌟

• ① Cơ bản
• ② Góc liên quan
• ③ Công
• ④ Nhân đôi/Hạ bậc
• ⑤ Tích & Tổng
• ⑥ Hàm số
• ⑦ Phương trình

1. Công thức cơ bản

STT	Công thức	Mã LaTeX
①	$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$	\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1
②	$$1 + \tan^2\alpha = \frac{1}{\cos^2\alpha}$$	1 + \tan^2\alpha = \frac{1}{\cos^2\alpha}
③	$$1 + \cot^2\alpha = \frac{1}{\sin^2\alpha}$$	1 + \cot^2\alpha = \frac{1}{\sin^2\alpha}
④	$$\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$$	\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1

2. Công thức Góc liên quan đặc biệt

2.1. Cung đối (Cos đối)

• $$\cos(-\alpha) = \cos\alpha$$
• $$\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$$
• $$\tan(-\alpha) = -\tan\alpha$$
• $$\cot(-\alpha) = -\cot\alpha$$

2.2. Cung bù (Sin bù) $(\pi - \alpha)$

• $$\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha$$
• $$\cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha$$
• $$\tan(\pi - \alpha) = -\tan\alpha$$
• $$\cot(\pi - \alpha) = -\cot\alpha$$

2.3. Cung phụ (Phụ chéo) $(\frac{\pi}{2} - \alpha)$

• $$\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos\alpha$$
• $$\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin\alpha$$
• $$\tan(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cot\alpha$$
• $$\cot(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \tan\alpha$$

2.4. Cung hơn kém $\pi$

• $$\sin(\alpha + \pi) = -\sin\alpha$$
• $$\cos(\alpha + \pi) = -\cos\alpha$$
• $$\tan(\alpha + \pi) = \tan\alpha$$
• $$\cot(\alpha + \pi) = \cot\alpha$$

3. Công thức cộng

• $$\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$$
• $$\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$$
• $$\sin(a + b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a$$
• $$\sin(a - b) = \sin a \cos b - \sin b \cos a$$
• $$\tan(a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}$$
• $$\tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$$

4. Công thức Nhân đôi

• $$\sin 2a = 2 \sin a \cos a$$
• $$\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a$$
• $$\cos 2a = 2 \cos^2 a - 1$$
• $$\cos 2a = 1 - 2 \sin^2 a$$
• $$\tan 2a = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^2 a}$$

5. Công thức Hạ bậc

• $$\cos^2 a = \frac{1 + \cos 2a}{2}$$
• $$\sin^2 a = \frac{1 - \cos 2a}{2}$$

6. Công thức Biến đổi Tích thành Tổng

• $$\cos a \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a - b) + \cos(a + b)]$$
• $$\sin a \sin b = \frac{1}{2}[\cos(a - b) - \cos(a + b)]$$
• $$\sin a \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a - b) + \sin(a + b)]$$

7. Công thức Biến đổi Tổng thành Tích

• $$\cos u + \cos v = 2 \cos \frac{u+v}{2} \cos \frac{u-v}{2}$$
• $$\cos u - \cos v = -2 \sin \frac{u+v}{2} \sin \frac{u-v}{2}$$
• $$\sin u + \sin v = 2 \sin \frac{u+v}{2} \cos \frac{u-v}{2}$$
• $$\sin u - \sin v = 2 \cos \frac{u+v}{2} \sin \frac{u-v}{2}$$

8. Hàm số Lượng giác

Hàm số	Tập Xác định (TXĐ)	Tập Giá trị (TGT)	Chu kì (T)	Tính chẵn/lẻ
$$y = \sin x$$	$$D = \mathbb{R}$$	$$[-1; 1]$$	$$T = 2\pi$$	Hàm số lẻ
$$y = \cos x$$	$$D = \mathbb{R}$$	$$[-1; 1]$$	$$T = 2\pi$$	Hàm số chẵn
$$y = \tan x$$	$$D = \mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2} + k\pi\}$$	$$\mathbb{R}$$	$$T = \pi$$	Hàm số lẻ
$$y = \cot x$$	$$D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi\}$$	$$\mathbb{R}$$	$$T = \pi$$	Hàm số lẻ

9. Phương trình Lượng giác cơ bản

($k \in \mathbb{Z}$)

• $$\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k 2\pi \\ x = \pi - \alpha + k 2\pi \end{array} \right.$$
• $$\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k 2\pi$$
• $$\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k \pi$$
• $$\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k \pi$$

10. Phương trình Đặc biệt

($k \in \mathbb{Z}$)

Phương trình	Công thức nghiệm
$$\sin x = 0$$	$$x = k \pi$$
$$\cos x = 0$$	$$x = \frac{\pi}{2} + k \pi$$
$$\sin x = 1$$	$$x = \frac{\pi}{2} + k 2\pi$$
$$\cos x = 1$$	$$x = k 2\pi$$
$$\sin x = -1$$	$$x = -\frac{\pi}{2} + k 2\pi$$
$$\cos x = -1$$	$$x = \pi + k 2\pi$$

11. Phương trình $a \sin x + b \cos x = c$

• Điều kiện có nghiệm: $$a^2 + b^2 \ge c^2$$
• Nếu $a^2 + b^2 < c^2$ thì phương trình vô nghiệm.
• Phương pháp giải: Chia cho $$\sqrt{a^2 + b^2}$$.

Nguồn: caoleeve.blogspot.com