idtoan

[428225] Có $6$ học sinh và $3$ thầy giáo $A$, $B$, $C$. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ $9$ người đó ngồi trên một hàng ngang có $9$ chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh? A. $4320$. B. $90$. C. $43200$. D. $720$. © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com +) Xếp 9 người gồm 6 học sinh và 3 thầy sao cho 3 thầy luôn ngồi giữa 2 học sinh +) Giai đoạn 1: Xếp 6 học sinh: $6!$ (cách) Sau khi xếp 6 học sinh thì giữa 6 học sinh có 5 khoảng trống, nếu 3 thầy được sắp vào 5 khoảng trống này thì thoả yêu cầu bài toán +) Giai đoạn hai: Chọn ra 3 khoảng trống trong 5 khoảng trống và xếp 3 thầy vào: $A_{5}^{3}$ (cách) Áp dụng quy tắc nhân: $6!\cdot A_{5}^{3}=43200$ (cách)

[328225] Lớp 11A có 18 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần cử một ban cán sự lớp gồm 4 người trong đó 1 lớp trưởng là nữ, 1 lớp phó học tập là nam, 1 lớp phó phong trào và 1 thủ quỹ là nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn một ban cán sự, biết rằng mỗi người làm không quá một nhiệm vụ A. 113400. B. 11340. C. 1134000. D. 1134. © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com +) Chọn 1 nữ lớp trưởng: 15 cách +) Chọn 1 nam lớp phó: 18 cách +) Chọn 1 nữ thủ quỹ: 14 cách +) Chọn 1 lớp phó phong trào: 30 cách (33 bạn mà loại đi 3 bạn được chọn trước) Vậy có $15\cdot 18\cdot 14\cdot 30=113400$ cách.

[228225] Một học sinh có $4$ quyển sách Toán khác nhau và $5$ quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp $9$ quyển sách trên giá sách sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại nhau? A. $362880$. B. $2880$. C. $5760$. D. $20$. © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Chỉ có 1 cách xếp là: VTVTVTVTV (tức văn trước toán sau) Không có trường hợp toán trước văn sau vì: TVTVTVTVV, khi đó 2 có 2 cuốn văn nằm gần nhau +) Có $4!$ cách xếp 4 cuốn toán vào 4 vị trí. +) Có $5!$ cách xếp 5 cuốn văn vào 5 vị trí Vậy có $4!\cdot 5!=2880$ cách

[128225] Số $2016$ có bao nhiêu ước số nguyên dương? A. $11.$ B. $36.$ C. $42.$ D. $18.$ © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Giả sử số $m$ có dạng phân tích ra thừa số nguyên tố là: $m=p_{1}^{{{k}_{1}}}p_{2}^{{{k}_{2}}}\cdots p_{n}^{{{k}_{n}}}$ Khi đó, số ước nguyên dương của $m$ là: $\left( {{k}_{1}}+1 \right)\left( {{k}_{2}}+1 \right)\cdots \left( {{k}_{n}}+1 \right)$ Lưu ý. Nếu bài toán hỏi số ước nguyên, nghĩa là lấy cả ước âm, ta phải nhân thêm 2 Áp dụng: $2016={{2}^{5}}\cdot {{3}^{2}}\cdot {{7}^{1}}$. Khi đó số ước dương của $2016$ là: $\left( 5+1 \right)\left( 2+1 \right)\left( 1+1 \right)=36$

[927225] Cho $E=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$. Hỏi có thể thành lập từ $E$ bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau sao cho mỗi số chia hết cho $5?$ A. $65.$ B. $84.$ C. $72.$ D. $55.$ © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com +) Gọi $\overline{abc}\left( a\ne 0 \right)$. Để $\overline{abc}\vdots 5$ thì $c\in \left\{ 0;5 \right\}$ TH1: $c=0$ GĐ1: Có $6$ cách chọn $a$. GĐ2: Có $5$ cách chọn $b$ Áp dụng quy tắc nhân: $5\cdot 6=30$cách TH2: $c=5$ GĐ1: Có 5 cách chọn $a$. GĐ2: Có $5$ cách chọn $b$ Áp dụng quy tắc nhân: $5\cdot 5=25$cách Áp dụng quy tắc cộng cho hai trường hợp: $30+25=55$cách

[827225] Cho $E=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$. Hỏi có thể thành lập từ $E$ bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau sao cho mỗi số chia hết cho $9?$ A. $26.$ B. $32.$ C. $30.$ D. $64.$ © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com +) Gọi $\overline{abc}\left( a\ne 0 \right)$ là số thoả ycbt. Để $\overline{abc}\vdots 9\Leftrightarrow a+b+c\vdots 9$ +) Các bộ ba khác nhau thuộc $E=\left\{ 0;1;2;3;4;5;6 \right\}$ $\left( 0;3;6 \right),\left( 0;4;5 \right)$$\xrightarrow{{}}$8 số $\left( 1;2;6 \right),\left( 1;3;5 \right),\left( 2;3;4 \right)$$\xrightarrow{{}}$18 số Vậy có 26 số.

[727225] Cho tập $X=\left\{ 0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5 \right\}$. Hỏi từ tập $X$ có thể thành lập được bao nhiêu số chia hết cho $3$ và có ba chữ số khác nhau? A. $36.$ B. $42.$ C. $82\,944.$ D. $40.$ © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com TH1: “tổng bằng 3” $\left( 0;1;2 \right)$$\xrightarrow{{}}$ 4 số TH2: “tổng bằng 6” $\left( 0;1;5 \right),\left( 0;2;4 \right),\left( 1;2;3 \right)$$\xrightarrow{{}}$ 14 số TH3: “tổng bằng 9” $\left( 0;4;5 \right),\left( 1;3;5 \right),\left( 2;3;4 \right)$$\xrightarrow{{}}$ 16 số TH4: “tổng bằng 12” $\left( 3;4;5 \right)$$\xrightarrow{{}}$ 6 số Áp dụng quy tắc cộng: $4+14+16+6=40$ số

[627225] Gieo đồng thời $3$ con xúc sắc. Tính số khả năng tổng số chấm trên mặt xuất hiện của $3$ con xúc sắc bằng $10.$ A. $7.$ B. $27.$ C. $42.$ D. $50.$ © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com +) Các bộ ba số trên ba con xúc xắc có tổng bằng 10 $\left( 1;4;5 \right),\left( 1;3;6 \right),\left( 2;3;5 \right)\xrightarrow[{}]{}$Mỗi bộ sinh ra 6 cách nên có 18 cách $\left( 2;2;6 \right),\left( 2;4;4 \right),\left( 3;3;4 \right)\xrightarrow{{}}$Mỗi bộ sinh ra 4 cách nên có 9 cách Vậy có 27 cách.

[527225] Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z-1=0$. Viết phương trình mặt phẳng song song với $\left( P \right)$ và cách $\left( P \right)$ một khoảng bằng 3? © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( 0;0;-1 \right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 2;2;-1 \right)$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với $\left( P \right)$ và cách $\left( P \right)$ một khoảng bằng 3 nên có dạng $\left( Q \right):2x+2y-z+d=0,\,\,\left( d\ne -1 \right)$. Mặt khác ta có $d\left( M,\left( Q \right) \right)=3$$\Leftrightarrow \frac{\left| 1+d \right|}{\sqrt{4+4+1}}=3$$\Leftrightarrow \left| d+1 \right|=9$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & d=8 \\ & d=-10 \\ \end{align} \right.$ (thỏa mãn). Do đó $\left( Q \right):2x+2y-z+8=0$ hoặc $\left( Q \right):2x+2y-z-10=0$.

[427225] Tìm $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{x}}-1$ trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$, biết $F\left( 0 \right)=2$. © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Ta có: $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x=\int{\left( {{e}^{x}}-1 \right)\text{d}x={{e}^{x}}-x+C}}$. Theo bài: $F\left( 0 \right)=2\Leftrightarrow {{e}^{0}}-0+C=2\Leftrightarrow 1+C=2\Leftrightarrow C=1$. Vậy $F\left( x \right)={{e}^{x}}-x+1$.

[327225] Trong không gian $Oxyz$ cho $A\left( 2;0;0 \right),B\left( 0;4;0 \right),C\left( 0;0;6 \right),D\left( 2;4;6 \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng song song với $mp\left( ABC \right)$, $\left( P \right)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Viết phương trình của $\left( P \right)$ © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com $\left( ABC \right):\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{6}=1\Leftrightarrow 6x+3y+2z-12=0$. $\left( P \right)\text{//}\left( ABC \right)\Rightarrow \left( P \right):6x+3y+2z+m=0\,\,\left( m\ne -12 \right)$. $\left( P \right)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)\Rightarrow d\left( D,\left( P \right) \right)=d\left( A,\left( P \right) \right)$ $\Leftrightarrow \frac{\left| 6.2+3.4+2.6+m \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\frac{\left| 6.2+3.0+2.0+m \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}}\Leftrightarrow \left| 36+m \right|=\left| 12+m \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 3...

[227225] Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là $2,25$mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là $3$ mét. Giá thuê mỗi mét vuông là $1500000$ đồng. Vậy bác Năm phải trả bao nhiêu nghìn đồng? © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Gọi phương trình parabol $\left( P \right):y=a{{x}^{2}}+bx+c$. Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $\left( P \right)$ có đỉnh $I\in Oy$ (như hình vẽ). Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{align} & \frac{9}{4}=c,\left( I\in \left( P \right) \right) \\ & \frac{9}{4}a-\frac{3}{2}b+c=0\left( A\in \left( P \right) \right) \\ & \frac{9}{4}a+\frac{3}{2}b+c=0\left( B\in \left( P \right) \right) \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & c=\frac{9}{4} \\ & a=-1 \\ & b=0 \\ \end{align} \right.$. Vậy $\left( P \right):y=-{{x}^{2}}+\frac{9}{4}$. Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là: $S=\int\...

[127225] Một vật trang trí có đế dạng khối chóp cụt đều ${A B C D . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}$ có chiều cao 3 cm, ${A B=8 \sqrt{2} {~cm}, A^{\prime} B^{\prime}=6 \sqrt{2} {~cm}}$ (Hình). Gọi ${O}$ là giao điểm của ${A C}$ và ${B D, O^{\prime}}$ là giao điểm của ${A^{\prime} C^{\prime}}$ và ${B^{\prime} D^{\prime}}$. Với hệ trục toạ độ như Hình, mặt phẳng ${\left(C D D^{\prime} C^{\prime}\right)}$ cắt tia ${O z}$ tại điểm ${M(0 ; 0 ; m)}$. Tìm giá trị của ${m}$. © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Trả lời: 12 Toạ độ các điểm với hệ trục như hình $C(-8;0;0)$, $D(0;-8;0)$, ${C(-8 ; 0 ; 0), D(0 ;-8 ; 0), D^{\prime}(0 ;-6 ; 3)}$. Ta viết phương trình mặt phẳng $\left( CD{D}'{C}' \right)$ $\overrightarrow{CD}=\left( 8;-8;0 \right)$ $\overrightarrow{C{D}'}=\left( 8;-6;3 \right)$ $\left( CD{D}'{C}' \right)$ có VTPT $\left[ \overrightarrow{CD},\overrightarrow{C{D}'} \right]=\left( -24;-24;16 \right)=-8\left(...

[324225] Cho hàm số $y=f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\text{ }\left( a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Biết rằng đồ thị $\left( C \right)$ đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số $y=f'(x)$ cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị $H=f(4)-f(2)$? © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Theo bài ra $y=f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\text{ }\left( a,b,c,d\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)$ do đó $y={f}'\left( x \right)$ là hàm bậc hai có dạng $y={f}'\left( x \right)={a}'{{x}^{2}}+{b}'x+{c}'$. Dựa vào đồ thị ta có: $\left\{ \begin{align} & {c}'=1 \\ & {a}'-{b}'+{c}'=4 \\ & {a}'+{b}'+{c}'=4 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {a}'=3 \\ & {b}'=0 \\ & {c}'=1 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow y={f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1$. Gọi $S$ là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={f}'\left( x ...

 

 

[223225] Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $A\left( 2;\,-1;\,5 \right)$ và chứa trục $Ox$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{u}=\left( a;\,b;\,c \right)$. Khi đó tỉ số $\frac{b}{c}$ là © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Ta có: $\overrightarrow{i}=\left( 1;\,0;\,0 \right)$, $\overrightarrow{OA}=\left( 2;\,-1;\,5 \right)$ $\vec{i}$ và $\overrightarrow{OA}$ không cùng phương và có giá nằm trong $\left( \alpha \right)$ nên là một cặp VTCP của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, $\Rightarrow \left[ \overrightarrow{OA},\overrightarrow{i} \right]=\left( 0;\,5;\,1 \right)$ là một VTPT của $\left( \alpha \right)$. Do đó $\overrightarrow{u}=\left( 0;\,5k;\,k \right)$ với $k\ne 0$. Vậy $\frac{b}{c}=5$.

[123225] Gọi $F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right){{e}^{x}}$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}{{e}^{x}}$. Tính $S=a+2b+c$. © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Do $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ nên ta có ${F}'\left( x \right)=f\left( x \right)\Leftrightarrow \left( a{{x}^{2}}+\left( 2a+b \right)x+b+c \right){{e}^{x}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}{{e}^{x}}$. Do đó ta có $\left\{ \begin{align} & a=1 \\ & 2a+b=-2 \\ & b+c=1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=-4 \\ & c=5 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow S=a+2b+c=-2$.

[822225] Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho $3$ điểm $A\left( 4;2;1 \right)$, $B\left( 0;0;3 \right)$, $C\left( 2;0;1 \right)$. Viết phương trình mặt phẳng chứa $OC$ và cách đều $2$ điểm $A,B$. © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Gọi $\left( \alpha \right):\,Ax+By+Cz+D=0\,\,\,\left( {{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}\ne 0 \right)$ là mặt phẳng chứa $OC$ và cách đều $A,B$. $O\in \left( \alpha \right)$ nên ta có: $D=0\,$$\left( 1 \right)$ $C\in \left( \alpha \right)$ nên ta có: $Ax+By+Cz-2A-C=0$ $\left( 2 \right)$ Từ $\left( 1 \right),\,\left( 2 \right)\Rightarrow C=-2A$. Suy ra $\left( \alpha \right):\,Ax+By-2Az=0\,\,\,$ Theo đề bài: $d\left( A,\left( \alpha \right) \right)=d\left( B,\left( \alpha \right) \right)$. $\Leftrightarrow \frac{\left| 4A+2B-2A \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{\left( -2A \right)}^{2}}}}=\frac{\left| -6A \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{\left( -2A \right)}^{2}}}}$ $\Leftrightarrow \left| 2A+2B \right|=\left| -6A \...

[722225] Gọi ${H_1, H_2, H_3, H_4}$ là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục ${y=f(x)}$ và trục hoành với ${x}$ lần lượt thuộc các đoạn ${[1 ; 2],[2 ; 3],[3 ; 4],[4 ; 5]}$ (Hình). Biết rằng, các hình ${H_1, H_2, H_3, H_4}$ lần lượt có diện tích bằng ${\frac{9}{4}, \frac{11}{12}, \frac{11}{12}}$ và ${\frac{9}{4}}$. Giá trị ${\int\limits_1^5 f(x) {d} x}$ bằng bao nhiêu? © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Lưu ý: Diện tích nằm phía trên trục hoành mang dấu DƯƠNG, nằm phía dưới trục hoành mang dấu ÂM. Ta có ${\begin{align} \int\limits_1^5 f(x) {d} x & =\int\limits_1^2 f(x) {d} x+\int\limits_2^3 f(x) {d} x+\int\limits_3^4 f(x) {d} x+\int\limits_4^5 f(x) {d} x \\ & =\int\limits_1^2|f(x)| {d} x-\int\limits_2^3|f(x)| {d} x+\int\limits_3^4|f(x)| {d} x-\int\limits_4^5|f(x)| {d} x \\ & =S_{H_1}-S_{H_2}+S_{H_3}-S_{H_4}=\frac{9}{4}-\frac{11}{12}+\frac{11}{12}-\frac{9}{4}=0 . \end{align}}$

[622225] Tính$\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{4}^{x}}-1}{{{2}^{x}}-1}}~dx$ © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com ${\int\limits_0^1 \frac{4^x-1}{2^x-1} {~d} x=\int\limits_0^1 \frac{\left(2^x-1\right)\left(2^x+1\right)}{2^x-1} {~d} x=\int\limits_0^1\left(2^x+1\right) {d} x=\int\limits_0^1 2^x {~d} x+\int\limits_0^1 {~d} x}$ ${=\left.\frac{2^x}{\ln 2}\right|_0 ^1+\left.x\right|_0 ^1=\frac{2}{\ln 2}-\frac{1}{\ln 2}+1=1+\frac{1}{\ln 2}}$

[522225] Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $A$ trùng với gốc tọa độ. Cho $B\left( a;0;0 \right)$, $D\left( 0;a;0 \right)$, ${A}'\left( 0;0;b \right)$ với $a\gt 0$, $b\gt 0$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $C{C}'$. Xác định tỉ số $\frac{a}{b}$ để $\left( {A}'BD \right)$ vuông góc với $\left( BDM \right)$. © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Xác định toạ độ của tất cả các điểm $A\left( 0;0;0 \right)$, $B\left( a;0;0 \right)$, $C\left( a;a;0 \right)$, $D\left( 0;a;0 \right)$, ${A}'\left( 0;0;b \right)$, ${B}'\left( a;0;b \right)$, ${C}'\left( a;a;b \right)$, ${D}'\left( 0;a;b \right)$, $M\left( a;a;\frac{b}{2} \right)$ Ta có: $\left( {A}'BD \right):\frac{x}{a}+\frac{y}{a}+\frac{z}{b}=1\Leftrightarrow bx+by+az-ab=0$. Nên $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( b\,;\,b\,;\,a \right)$ là vectơ pháp tuyến của $\left( {A}'BD \right)$. Dễ thấy $C\left( a\,;...

[422225] Một thùng dầu bị rò rỉ từ lúc 13 giờ với tốc độ rò rỉ là ${v(t)=16+3 t}$ (lít/giờ), trong đó ${t}$ (giờ) là thời gian tính từ khi bắt đầu bị rò rỉ. Khi đó ${V(t)}$ (lít) là thể tích dầu bị mất đi thoả mãn ${V^{\prime}(t)=v(t)}$. Giả sử ${V_1}$ là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ và ${V_2}$ là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ. Tính ${V_2-V_1}$ (theo đơn vị lít). © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Ta có ${V^{\prime}(t)=v(t) \Rightarrow V(t)=\int v(t) {d} t}$. Chọn gốc thời gian ($t=0$) bắt đầu dầu bị rò rỉ là 13 giờ Thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ là ${V_1=\int\limits_0^3 v(t) {d} t=\int\limits_0^3(16+3 t) {d} t=\left.\left(16 t+\frac{3 t^2}{2}\right)\right|_0 ^3=61,5(l) \text {. }}$ Thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ là ${V_2=\int\limits_3^6 v(t) {d} t=\int\limits_3^6(16+3 t) {d} t=\left.\left(16 t+\frac{...

[322225] Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( 1;1;4 \right)$, $B\left( 2;7;9 \right)$, $C\left( 0;9;13 \right)$. a) $\overrightarrow{AB}=\left( 1;6;5 \right)$ b) Mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có 1 vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 1;-1;1 \right)$ c) $\left( ABC \right)$: $x-y+z-4=0$ d) $O\in \left( ABC \right)$. © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com a) Đúng. $A\left( 1;1;4 \right)$, $B\left( 2;7;9 \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 1;6;5 \right)$. b) Đúng. $\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]$$=\left( 14;-14;14 \right)$$=14\left( 1;-1;1 \right)$ nên $\left( ABC \right)$ có 1 vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=\left( 1;-1;1 \right)$. c) Đúng. $\left( ABC \right)$ đi qua $A\left( 1;1;4 \right)$ có vtpt $\vec{n}=\left( 1;-1;1 \right)$ nên có phương trình $x-y+z-4=0$. d) Sai. Tọa độ $O$ không thỏa phương trình $\left( ABC \right)$ nên $O\notin \left( ABC \right)$.

 

[122225] Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A=\left( 4;\,0;\,1 \right)$ và $B=\left( -2;\,2;\,3 \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$? A. $3x-y-z=0$. B. $3x+y+z-6=0$. C. $3x-y-z+1=0$. D. $6x-2y-2z-1=0$. © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$. Véc tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ là ${{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=\overrightarrow{AB}=\left( -6;2;2 \right)$ $\left( P \right)$ đi qua trung điểm $M$ của $AB$. Tọa độ trung điểm $M\left( 1;1;2 \right)$ Vậy phương trình trung trực của đoạn thẳng $AB$ là: $\left( P \right):3x-y-z=0$.

[121225] Trong không gian với hệ tọa độ ${O x y z}$, cho hai điểm ${A(1 ;-3 ; 0), B(-5 ; 1 ; 2)}$. Gọi ${(P)}$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ${A B}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau a) ${\overrightarrow{A B}(6 ;-4 ;-2)}$ b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ${(P)}$ là ${\vec{n}(12 ;-8 ;-4)}$. c) Phương trình mặt phẳng ${(P)}$ là: ${-3 x+2 y+z-3=0}$. d) Gọi ${(Q)}$ là mặt phẳng đi qua ${C(1 ;-3 ; 9)}$ và song song với ${(P)}$ thì mặt phẳng ${(Q)}$ đi qua gốc toạ độ. © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng a) ${\overrightarrow{A B}=(-6 ; 4 ; 2)}$ b) Vì ${(P)}$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ${A B}$. Nên ta có ${\overrightarrow{A B}}$ là một VTPT của mp ${(P) \Rightarrow}$ VTPT ${(P)}$ là ${\vec{n}(12 ;-8 ;-4)}$ c) Mặt phẳng ${(P)}$ đi qua trung điểm $M(-2;-1;1)$ và có VTPT ${\vec{n}(-3 ; 2 ; 1)}$ có phương trình là $-3(x+2)+2(y+1)+\left( z-1 \right)=0$$\Leftrightarrow -3...

 

[219225] Tốc độ ${v({~m} / {s})}$ của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian ${t}$ (giây) được cho bởi công thức: ${v(t)=\left\{\begin{array}{r} t, 0 \leq t \leq 2, \\ 2, 2\lt t \leq 20, \\ 12-0,5 t, 20\lt t \leq 24 . \end{array}\right. }$ Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy. © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Gọi ${s(t)}$ là quãng đường thang máy di chuyển được đến thời gian ${t}$ (giây). Quãng đường thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là ${\begin{align} & s=s(20)-s(0)=\int\limits_0^{20} v(t) d t=\int\limits_0^2 v(t) d t+\int\limits_2^{20} v(t) d t+\int\limits_{20}^{24} v(t) d t \\ & =\int\limits_0^2 t d t+\int\limits_2^{20} 2 d t+\int\limits_{20}^{24}(12-0,5 t) d t=\left.\left(\frac{t^2}{2}\right)\right|_0 ^2+\left.2(t)\right|_2 ^{20}+\left.\left(12 t-\frac{0,5 t^2}{2}\right)\right|_{20} ^{24} \end{align}}$ ${=(2-0)+2(20-2)+(144-140)=42({~m})}$ Vận tốc trung bình c...

 

 

[211225] Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\left( E \right):\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{9}=1$. Tìm tọa độ tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tiêu cự, tâm sai của $\left( E \right)$. Giải. © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com Từ phương trình chính tắc của $\left( E \right)$ ta có $a=4,b=3$. Suy ra $c=\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}-{{3}^{2}}}=\sqrt{7}$. Tọa độ tiêu điểm: ${{F}_{1}}\left( -\sqrt{7};0 \right),{{F}_{2}}\left( \sqrt{7};0 \right)$. Độ dài trục lớn là: $2a=2.4=8$. Độ dài trục bé là $2b=2.3=6$. Tiêu cự: $2c=2\sqrt{7}$. Tâm sai: $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{4}$.

[111225] Cho $\left( C \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=10$. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm $A\left( 4;4 \right)$. Lời giải © Được viết bởi CaolacVC. Blog https://caolacvc.blogspot.com $\left( C \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=10$ có tâm $I\left( 3;1 \right),R=\sqrt{10}$ $\overrightarrow{AI}=\left( -1;-3 \right)$ Gọi $\Delta $ là tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $A$. Khi đó $\Delta $ qua $A\left( 4;4 \right)$ và có VTPT $\overrightarrow{AI}=\left( -1;-3 \right)$ nên $\Delta :-1\left( x-4 \right)-3\left( y-4 \right)=0$ $\Delta :-x-3y+16=0$ Hay $\Delta :x+3y-16=0$